はりのたわみ・曲げ応力
集中荷重も分布荷重も任意の位置に。断面6種・支持条件4種、曲げモーメント図つき。
はりのたわみと曲げ応力を、断面と荷重条件を選ぶだけで求められます。集中荷重は任意の位置に、分布荷重は任意の区間に置け、両方を同時に載せることもできます。
断面は矩形（平鋼・角材）・丸棒・丸パイプ・角パイプ・コの字（溝形）・L字（山形）の6種類。支持条件は単純支持・片持ち・一端固定他端ピン・両端固定の4種類で、不静定はりにも対応しています。
断面を選ぶと、その形状で実際に流通している材料だけが材料欄に出ます。丸パイプなら STKM・STK、角パイプなら STKR、形鋼なら SS・SM という具合です。曲げモーメント図と断面図は入力に連動して描き変わります。
集中荷重と分布荷重は同時に載せられます。使わない方は 0 に。
この断面形状で一般的に流通している材料に絞って表示しています。降伏点・耐力は JIS の規格最小値に基づく代表値です。実材料はミルシートで確認してください。
| 断面二次モーメント I | –mm⁴ |
|---|---|
| 断面係数 Z（下縁） | –mm³ |
| 断面係数 Z（上縁） | –mm³ |
| 断面積 A | –mm² |
| 図心（下端から） | –mm |
| 単位長さ質量 | –kg/m |
| 最大曲げモーメント Mmax | –N·m |
|---|---|
| Mmax の位置（左端から） | –mm |
| δmax の位置（左端から） | –mm |
| たわみ / スパン | – |
| 反力（左） | –N |
| 反力（右） | –N |
| 固定端モーメント（左） | –N·m |
| 固定端モーメント（右） | –N·m |
| 材料 | – |
計算方法について
初等はり理論（Euler–Bernoulli）で曲げモーメント分布 M(x) を求め、EI·v'' = M を数値二重積分してたわみ曲線を出しています。任意位置の集中荷重と任意区間の分布荷重をそのまま扱えるのはこのためです。
「一端固定・他端ピン」（1次不静定）と「両端固定」（2次不静定）は、静力学だけでは反力が決まりません。ここでは力法（余力法）で解いています。左端固定の片持ちばりを基本系とし、右端の鉛直反力と固定モーメントを余力に取って、右端のたわみ 0（および両端固定ではたわみ角 0）という適合条件から余力を決定しています。等分布荷重の両端固定ばりで固定端モーメント −wL²/12、中央 +wL²/24、一端固定・他端ピンでピン反力 3wL/8 という既知解と一致します。
非対称断面（コの字の開口上下向き、L字）では上縁と下縁で断面係数が異なるため、Z を両方表示し、応力は小さい方（危険側）で評価しています。せん断変形、応力集中、座屈、ねじれは含みません。L字は主軸が傾いており本来は曲げとねじれが連成しますが、ここでは水平軸まわりの単純曲げとして扱っています。
※ 本ツールは一次検討を目的とした簡易計算です。応力集中、座屈、疲労、溶接部、動的荷重、温度影響は考慮していません。材料の降伏点・耐力・許容応力は代表的な目安値であり、規格値そのものを保証するものではありません。実機の設計・製作にあたっては必ず個別の検証を行ってください。本ツールの結果に起因する損害について当社は責任を負いかねます。
この計算を、御社の条件で
使う材料、社内で決めた安全率、部署ごとの呼び方。ここに並べた計算ツールと同じものを、御社の基準に合わせて作ります。ブラウザで動くもののほか、Windows / macOS のデスクトップアプリ、Office のアドインでも。